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举例

最长上升子序列
题目要求
一个元素为数值的列表，找到其最长上升子序列的长度。
比如 [5, 4, 1, 2, 5, 3]， 最长上升子序列是 [1, 2, 3], 长度为3。
思路分析
假设列表lst长度为k，创建一个长度同样为k的列表dp,dp内所有元素初始化为1，dp[i]代表以lst[i]结尾的最长上升子序列长度，这其实是一个假设，对于单个元素来说，也是列表的子序列，而且是上升的。
对于lst[0]来说，它自己就是一个子序列，单个元素，也可以视为上升的，因此，dp[0] 等于1，真实的表示了以lst[0]结尾的最长上升子序列的长度，但对于lst[j], j >0 来说，dp[j]就目前而言，还不能准确表示以lst[j]结尾的最长上升子序列的长度，不过没关系，计算dp[1]时，我们可以借助dp[0]，计算dp[2]时，可以借助dp[0]，dp[1]，计算dp[j]时，可以借助dp[0]到dp[j-1]。
计算dp[j]时，如何借助之前已经计算出来的dp[0]到dp[j-1]呢，太简单了，假设 0<=i<j, 如果lst[i] < lst[j], 那么dp[j] = dp[i] + 1，dp[i]是已知的，lst[i] 小于lst[j]， 这个上升子序列加入了lst[j],自然长度加1。
示例代码
# coding=utf-8


def get_long_incr_lst(lst):
    if len(lst) == 0:
        return 0
    dp = [1 for item in lst]
    max_incr = 1
    # 为什么要从1 开始呢,因为dp[0]是固定的,一定是1
    for j in range(1, len(lst)):
        for i in range(j):
            if lst[i] < lst[j]:
                # 以lst[i]结尾的上升子序列里可以加入lst[j]
                dp[j] = max(dp[j], dp[i] + 1)
        max_incr = max(dp[j], max_incr)

    return max_incr


print get_long_incr_lst([5, 4, 1, 2, 5, 3])