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举例
8.19 最大正方形
题目要求
在一个由 0 和 1 组成的二维矩阵内，找到只包含 1 的最大正方形，并返回其面积
输入:
1 0 1 0 0
1 0 1 1 1
1 1 1 1 1
1 0 0 1 0
输出: 4
思路分析
只包含1的正方形可以出现在矩阵的任意位置，所以，不要妄想通过什么巧妙的办法快速的找到这个正方形的位置，正确的做法是遍历整个矩阵，尝试去找正方形，可能会找到多个，因此还要保留记录那个最大的正方形。
既然是遍历，那么就得从头到尾的进行遍历，假设矩阵matrix大小是M*N，那么就从matrix[0][0]开始进行遍历，一直遍历到matrix[M-1][N-1]。
当遍历到matrix[x][y]时，可以将这个点视为正方形的左上角，以此为基础，去判断matrix[x+1][y]， matrix[x][y+1]， matrix[x+1][y+1]这3个点是否也是1，如果成立，就找到了一个正方形，在此基础上，再向右下方扩展一层，判断能否以matrix[x][y]做正方形的左上角，以matrix[x+2][y+2]做正方形的右下角。
由于总是以某个点做正方形的左上角，因此，最后一行和最后一列是不需要遍历的，因为这些点无法构成正方形的左上角。
示例代码
matrix = [
[1, 0, 1, 0, 0],
[1, 0, 1, 1, 1],
[1, 1, 1, 1, 1],
[1, 0, 1, 1, 1],
[1, 0, 1, 1, 1],
]
matrix = [['1']]
def max_square(matrix):
y = len(matrix)
if y == 0:
return 0
x = len(matrix[0])
if x == 0:
return 0
max_area = 0
for i in range(0, y):
for j in range(0, x):
cell = matrix[i][j]
if cell == '0':
continue
area = get_area(matrix, i, j)
if area > max_area:
max_area = area
return max_area
def get_area(matrix, left_up_x, left_up_y):
step = 1
right_down_x = left_up_x + step
right_down_y = left_up_y + step
while right_down_x < len(matrix) and right_down_y < len(matrix[0]):
b_square = True
if matrix[right_down_x][right_down_y] == '0':
break
for i in range(left_up_x, right_down_x):
if matrix[i][right_down_y] == '0':
b_square = False
break
if not b_square:
break
for j in range(left_up_y, right_down_y):
if matrix[right_down_x][j] == '0':
b_square = False
break
if not b_square:
break
step += 1
right_down_x = left_up_x + step
right_down_y = left_up_y + step
return step**2
if __name__ == '__main__':
print(max_square(matrix))
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