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举例

最长重复子数组
题目要求
给两个整数数组 A 和 B ，返回两个数组中公共的、长度最长的子数组的长度。
输入:
A: [1,2,3,2,1]
B: [3,2,1,4,7]
输出: 3
题目分析
这个题目本质上就是最长公共子串算法，使用动态规划算法就可以轻松解决。
假设A[i] == B[j], 这时，我们不去考虑A[i+1]好B[j+1]的关系，而是考虑A[i-1]和B[j-1]的关系。动态规划，总是依据前面的结果来计算当前的结果。
那么要依据前面的什么结果呢？假设A[i]和B[j]是最长公共子串的结尾处，那么我们用DP[i+1][j+1]记录这个子串的长度。 现在，请考虑DP[i][j]表达的含义是什么呢？ 它表示以A[i-1]和B[j-1]结尾的公共子串的长度，且DP[i][j] + 1 = DP[i+1][j+1]。
为什么要用DP[i+1][j+1]来记录以A[i]和B[j]结尾的公共子串的长度呢？看起来，下角标不一致，感觉怪怪的。
之所以这样做，是因为动态规划总是用前面的结果来计算当前的结果。当我们计算DP[i+1][j+1]时，需要用到DP[i][j]，i和j都是从0开始的。当我们考虑A[0]和B[0]的关系时，我们想要计算的是DP[1][1]，这时，我们就可以利用DP[0][0],如果用DP[0][0]表示以A[0],B[0]结尾的公共子串的长度，那么我们就不得不利用DP[-1][-1]+1来计算DP[0][0]，但是DP[-1][-1]并不存在。
因此，DP这个二维矩阵的第一行和第一列都设置为0，如此，就可以完全使用DP[i][j] + 1 = DP[i+1][j+1] 这个公式来进行计算，如下图所示
 
示例代码
def find_max_lengh(lst_1, lst_2):
    max_len = 0
    dp = [[0 for i in range(len(lst_1)+1)] for j in range(len(lst_2)+1)]
    for i in range(len(lst_1)):
        for j in range(len(lst_2)):
            if lst_1[i] == lst_2[j]:
                dp[i+1][j+1] = dp[i][j] + 1
                if dp[i+1][j+1] > max_len:
                    max_len = dp[i+1][j+1]

    return max_len



if __name__ == '__main__':
    lst_1 = [1, 2, 3, 2, 1]
    lst_2 = [3, 2, 1, 4, 7]
    max_len = find_max_lengh(lst_1, lst_2)
    print(max_len)